4 бэрх

Нүүдэлчдийн эртний тоглоомуудын нэг болох шагайгаар тоглож үзээгүй хүн бараг байхгүй биз. Маниусыг ухаан орж байх үед зах зээл хэмээгч рүү дөнгөж орж байсан болоод ч тэр үү, шагайнаас өөр тоглочихмоор юм ч бараг байдаггүй байсан. Морь уралдуулах, шагай таалцах, шагай шүүрэх, дөрвөн бэрх орхих гээд л мөн ч сайхан тоглоомууд байж билээ.
Гэснээс зарим хоолны газрууд ширээн дээрээ 4 шагай, мэргэлэх хүснэгтийн хамт тавьсан харагддаг. Хүснэгт нь 24 боломжтой байдаг ба заримдаа тохирох хувилбар олдохгүй, самгардах үе бишгүй тохиолддог. Ингэхэд 4 шагайг хаяхад нийтдээ хэдэн янзаар буух вэ? Алгебрын аргаар амархан тооцоолчхож болно л доо. Гэхдээ илүү хялбар аргаар, ө.х random буюу санамсаргүйгээр тоо сонгох аргаар бодъё. 1, 2, 3, 4 нь харгалзан морь, тэмээ, хонь, ямаа байг. Тэгвэл нэлээн хэдэн удаа (бүх боломжоор буухаар) давтаж санамсаргүйгээр 4 тоо сонгоод, уг 4 тоо өмнө сонгогдсон эсэхийг шалгаад, сонгогдоогүй бол боломжийн тоогоо нэмэгдүүлээд явна гэсэн үг. Нийт боломж (давхардсан тоогоор) 4 * 4 * 4 * 4 = 256. Тэгэхээр 1000 удаа давтахад бүх ялгаатай боломж нь олдож л таараа (хүсвэл хэд ч давтаж болно л доо, тэгэх шаардлагагүй). Үүнийг python дээр бичье.

 from random import randint   
  N = 10000   
  total = 0   
  exists = []   
  for i in range(N):   
   p = [randint(1, 4) for _ in range(4)]   
   p.sort()   
   s = ''.join(map(str, p))   
   if s not in exists:   
    exists.append(s)   
    total += 1   
  exists.sort()   
  print('Total:', total)   
  print(exists)   

Хариу

 Total: 35  
 ['1111', '1112', '1113', '1114', '1122', '1123', '1124', '1133', '1134', '1144', '1222', '1223', '1224', '1233', '1234', '1244', '1333', '1334', '1344', '1444', '2222', '2223', '2224', '2233', '2234', '2244', '2333', '2334', '2344', '2444', '3333', '3334', '3344', '3444', '4444']  

Тэгэхээр нийт 35 янзаар буудаг байх нь ээ.
Амьдралд ийм төрлийн боломж, магадлал тооцоолох асуудал багагүй тохиолддог. Зарим нь ухаан хүрэхээргүй төвөгтэй байх тохиолдол ч бий. Тэр болгон толгойгоо гашилгаж, үйлээ үзэж байхаар иймэрхүү байдлаар компьютерээр тооцоолуулах нь асар их цаг хэмнэхээс гадна санамсаргүй алдаа гаргахаас сэргийлнэ. Алгебрын аргаар бодоход яг таг хариу гардаг давуу талтай ч олон удаа давтах тусам бараг л ялгаагүй хариу гарах учраас хэмнэж байгаа цаг хугацаа, биеийн амрыг бодох нь аминд өлзийтэй биз ээ.
4 бэрх буух магадлалыг алгебрын аргаар бодъё.
Нийт боломж: 4 * 4 * 4 * 4 = 256
4 өөр буух боломж: 4 * 3 * 2 * 1 = 24
4 бэрх буух магадлал: 24 / 256 = 0.09375
Харин давтахаар:

 from random import randint  
 T = 10000  
 berh = 0  
 for _ in range(T):  
   l = [randint(1, 4) for _ in range(4)]  
   if len(set(l)) == 4:  
     berh += 1  
 print()  
 print('Total:', berh)  
 print('Probably:', berh / T)  
 print('Percent: ', berh * 100 / T, '%', sep='')  

Хариу

 Total: 9347  
 Probably: 0.09347  
 Percent: 9.347%  

Бараг л ялгаагүй гарч байгаа биз? Давталтын тоогоо нэмэх тусам илүү ойртоно. Энэ мэт түмэн асуултын хариуг маш хялбараар олох боломжоор хангадаг компьютертээ л талархаж амьдаръя даа :)